Ce projet de mémoire concerne l'étude numérique de la dynamique classique d'une chaîne de quelques oscillateurs non-linéaires couplés avec différentes fréquences propres. La principale tâche de ce projet est d'analyser sous quelles conditions, i.e. sous quels régimes de paramètres (non-linéairité, couplage et fréquences propres des oscillateur), cette chaîne non-linéaire montre un comportement régulier (quasi-périodique) ou chaotique. A cette fin, deux indicateurs du chaos seront a calculer numériquement en fonction des paramètres. Il s'agit de l'exposant moyen de Lyapunov ainsi que la dimension fractale effective du système. Cette analyse est importante dans le contexte des atomes ultrafroids atomiques (condensats de Bose-Eintein) préparés dans des réseaux optiques.

Le projet commencera par une étude de la littérature sur le chaos classique et les dimensions fractales. Après cela, un programme numérique sera développé (de préférence en C/C++) pour intégrer numériquement la dynamique non-linéaire du système et extraire les informations intéressantes concernant l'exposant moyen de Lyapunov ainsi que la dimension fractale effective du sytème. Ce projet sera mené sous la supervision du Prof. P. Schlagheck ainsi que J. Dujardin.

Dessin schématique d'un anneau contenant cinq oscillateurs non-linéaires avec différentes fréquences propres.